Kelas 9
SEMESTER 1

STATISTIKA

A. Populasi dan Sampel

1. Pengertian Statistika
Statistika adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari cara-cara mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, dan pengambilan keputusan.

2. Populasi
Populasi adalah himpunan semua objek (amatan) yang akan menjadi sasaran suatu penelitian.

3. Sampel
Sampel adalah himpunan objek-objek (amatan) yang menjadi bagian dari suatu populasi. Suatu sampel harus representative, artinya objek-objek (amatan) yang diambil bisa mewakili keseluruhan sifat amatan dalam populasi,

B. Penyajian Data Statistika

1. Mengumpulkan Data

2Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

3. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

C .   Pemusatan Data

1.     Mean

Mean adalah nilai rata - rata.

        2.    Median

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang sudah diurutkan.

Dalam mencari median ada dua kemungkinan :

A.   Jika banyaknya data ganjil, maka median dari kumpulan data tersebut adalah data yang terletak di tengah-tengah.

B.    Jika bayaknya data genap, maka median dari kumpulan data tersebut adalah jumlah data yang di tengah dibagi dua.

3.    Modus

Modus adalah data yang sering muncul.

4.    Kuartil

Kuartil berarti pengelompokan empat – empat, membagi data yang telah diurutkan menjadi 4 bagian yang sama.

Untuk menyatakan kuartil digunakan huruf K.

K1 = kuartil bawah

K2 = kuartil tengah / median

K3 = kuartil atas.

Contoh Soal :

1)    Perhatikan tabel nilai IPA siswa berikut :

Nilai	50    60    70    80    90
Frekuensi	5       9      3     7       2

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah ….

Jawab :Nilai rata-rata = 66,92
Nilai lebih dari 66,92 = nilai 4, 5, dan 6

= 3 + 7 + 2 = 12 orang

(sumber : buku lks kelas 9)

PELUANG

A.   Ruang Sampel dan Titik Sampel

1. Tindakan Acak (Random)
Tindakan acak (random) adalah suatu kegiatan yang dilakukan seseorang atau banyak orang untuk mendapatkan hasil melalui cara-cara mengundi, mengocok, atau memilih sesuatu yang hasilnya baru bisa kita ketahui setelah kegiatan (peristiwa) tersebut terjadi.

2. Ruang Sampel dan Titik Sampel

3. Cara menentukan/mencari Ruang Sampel
Ruang sampel dapat disusun/ditentukan dengan beberapa cara, antara lain:
a. Dengan Membuat Tabel
b. Dengan Membuat Diagram Pohon

B. Peluang Suatu Kejadian

1. Frekuensi Nisbi atau Frekuensi Relatif
    Rumus Frekuensi Relatif :

Frekuensi Relatif = K/n

2. Nilai Kemungkinan atau Peluang Suatu Kejadian

C. Kisaran Nilai Peluang dan Frekuensi Harapan

1. Kisaran Nilai dan Peluang

P(A) = 1/N

a.      Jika banyaknya suatu kejadian A adalah n(A) dan banyaknya anggota ruang sampelnya n(S), maka peluang terjadinya A adalah

b.      Jika peluang kejadian A adalah P(A), maka nilai P(A) berkisar 0 (kemustahilan) sampai dengan 1 (kepastian) atau 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Dengan demikian berlaku aturan sebagai berikut :

P(A) + P(bukan A) = 1

2. Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan (Fh) munculnya suatu hasil dari sejumlah percobaan adalah hasil kali antara peluang munculnya hasil tersebut dengan banyaknya percobaan. Secara singkat dapat ditulis dalam bentuk rumus sebagai berikut :

Fh(A) = P(A) × banyak percobaan

Contoh Soal :

1)    Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, peluang muncul kedua mata dadu bilangan prima adalah ...

Jawab :Bilangan prima pada dadu = 2, 3, dan 5

Kedua Mata bilangan prima = (2,2), (2,3), (2,5) (3,2), (3,3), (3,5), (5,2) , (5,3) , (5,5) atau 9 kemungkinan
P(kedua mata dadu prima) 

2)    Berapa banyak urutan yang berbeda, apabila 5 orang duduk dalam satu baris?
  Jawab : Bangku pertama yang bisa duduk 5 orang
        Bangku kedua yang bisa duduk 4 orang
        Bangku ketiga yang bisa duduk 3 orang
        Bangku keempat yang bisa duduk 2 orang
        Bangku kelima yang bisa duduk 1 orang
       maka banyak kemungkinan = 5 × 4 × 3 ×2 × 1
                                                = 120 

SEMESTER 2
Pangkat Tak Sebenarnya

1.     Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif

Masih ingat bentuk berikut :
32 = 3 x 3
23 = 2 x 2 x 2
56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.
Sifat 1
an x an = am + n
24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
           = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
           = 27
           = 24+3
Sifat 2
am : an = am - n, m > n
55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
           = 5 x 5
           = 52
           = 55 - 3
Sifat 3
(am)n = am x n
(34)2 = 34 x 34
       = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
       = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
       = 38
       = 34 x 2

Sifat 4
(a x b)m = am x bm
(4 x 2)3 = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
           = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
           = 43 x 23
Sifat 5
(a : b)m = am : bm
(6 : 3) 4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
            = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
            = 64 : 34

2.     Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat ditulis Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat. 

3.     Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

1.      Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, -1/2, 0, 3, 3/4, dan 5/9.

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuka/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya
√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.

2.      Bentuk Akar

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0 

3.      Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya

Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√amdapat ditulis am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.

4.     Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.
2. Perkalian dan Pembagian
3. Perpangkatan
4. Operasi Campur

5.     Merasionalkan Penyebut

Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar
Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut
Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

(sumber : http://hidupsmart27.blogspot.com)

Contoh Soal :

1.      Diketahui panjang dan lebar sebuah persegipanjang berturut-turut adalah 9 cm dan 5cm. Tentukan panjang diagonal persegipanjang tersebut!

Jawab:
pd = √(p² + l²)pd = √(9² + 5²)

pd = √(81 + 25)

pd = √106 cm

2.      Panjang diagonal sebuah persegi 20 cm. Tentukan panjang sisi persegi tersebut.

Jawab:pd = 20 cm

pd = √(s² + s²)

pd = √2s²

pd = s√2

20 cm = s√2

s =  20 cm/√2

s = 10√2 cm

(sumber : lks kelas 9)

Pola Bilangan , Barisan, Deret

1. Pola Bilangan

A. Pengertian Pola Bilangan yaitu bilangan susunan angka-angka yang mempunya pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka-angka naik mendatar, menurun, diagonal (miring).

2.  Barisan dan Deret Aritmatika
A. Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b).
 Bentuk umum :: a , a+b , a+2b , a+3b , ... , a+(n-1)b
beda (b) = U2-U1 = U3-U2 = .... = Un-U(n-1)
Un = a+(n-1)b
dengan :
a = suku pertama
b = beda ( selisih )
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n yaitu suku terakhir
B. Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu rasio (r)

Bentuk umum :: a , ar, ar^2 , ... , ar^(n-1)

r = U2/U1 = U3/U2 = ... = Un/U(n-1)

Un = ar^(n-1) 

dengan :

a = U1 = suku pertama
r = rasio

n = banyak suku

untuk r

untuk r>1 disebut geometri naik (barisan divergen)

C. Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika.
Bentuk umum :: a + (a+b) + (a+2b) + ... + a+(n-1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn , Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
D. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah semua suku pada barisan geometri,
Bentuk umum :: a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1).
Jumlah n suku pertama deret geo (Sn)
Sn = a[(r^n - 1)/(r-1)] , r>1
Sn = a[(1 - r^n)/(1-r)] , r

Jika nilai rasio (r) adalah 0 < r < 1 maka jumlah n suku sampai tak hingga adalah :

S~ =a/(1-r) dengan :

a= suku pertama

r = rasio

Contoh Soal : 
1.Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah ….

Jawab : Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah 5.
Suku pertama (8) =  (4 × 1) + 2
Suku kedua     (13)            (4 × 2) + 2

Suku ketiga     (18)            (4 × 3) + 2
Suku keempat (23)          (4 × 4) + 2
Jadi, suku ke-n adalah    (4 × n) + 2 atau 4n +2

2. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?

     Jawab :

     Dik :

     deret : 1. 3, 5, 7, ...

     a = 1

     b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2

     Un = a + (n-1) b

          = 1 + (25-1)2

          = 1 +   (24).2

          = 1 + 48

          = 49

(sumber : buku lks kelas 9 semester 2)

Kelas 8

Kelas 8
SEMESTER 1

FAKTORISASI SUKU ALJABAR
A. Pengertian Variabel, Koefisien, Konstanta, dan Suku
1.Variabel
Variabel atau peubah adalah lambing pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
2. Koefisien
Koefisien adalah factor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
3. Konstanta
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan memuat variable.
4. Suku
Suku adalah variable beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar
2.Perkalian pada Bentuk Aljabar
3.Pembagian pada Bentuk Aljabar
4. Pemangkatan pada Bentuk Aljabar

C. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif (Bentuk ax + ay + …)
2. Pemfaktoran Bentuk Selisih Dua Kuadrat (x² – y²)
3.Pemfaktoran Bentuk x² + 2xy + y²
4. Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c

D. Operasi Hitung pada Pecahan Bentuk Aljabar
1. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
2. Penjumlahan Pecahan Aljabar
3. Pengurangan Pecahan Aljabar
4. Perkalian Pecahan Aljabar
5. Pembagian Pecahan Aljabar
6. Pemangkatan Pecahan Aljabar
7. Menyederhanakan Pecahan Bersusun

Contoh Soal :

1)    Uraikan perpangkatan (x + 5)²…
Jawab : (x + 5)² = x² + 2(x)(5) + 5²
                              = x² + 10x + 25

Fungsi dan Relasi
A. Fungsi
1.Pengertian Fungsi
Fungsi disebut juga pemetaan. Fungsi dari Adan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

B. Relasi
1. Pengertian Relasi
Relasi adalah suatu kalimat matematika yang memasangkan unsur-unsur dari suatu himpunan ke himpunan yang lain. Relasi bias dinyatakan dengan cara diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Contoh Soal :

1)    Diketahui f (x) = 2x – 3 , jika f (a) = 7, maka nilai a adalah ....

Jawab : f(x) = 2x – 3
                  f(x) = 2a – 3
                      7 = 2a – 3
                    10 = 2a

                       a = 5

2)    Suatu fungsi f(x) = -3x – 3 . Tentukan nilai a, jika f(a) = 27…
Jawab : -3a – 3 = 27
                         -3 = 27 + 3
                           a = 10

SEMESTER 2
LINGKARAN
A. Lingkaran dan Unsur-unsurnya
1. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran.

2. Unsur-unsur Lingkaran

-        Titik O disebut titik pusat lingkaran.

-        OA = OB = OC = OD disebut jari-jari (r) lingkaran.

-        AB disebut garis tengah atau diameter (d) , d = 2r.

-        AC disebut tali busur.

-        OE disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

-        Garis lengkung AC, BC, BD, dan AD disebut busur lingkaran, yaitu bagian dari keliling lingkaran.

-        Busur AC, CB, BD, dan AD disebut busur pendek.

3. Keliling dan Luas Lingkaran
1. Keliling Lingkaran
K = p× d atau K = 2p × r

2. Luas Lingkaran
L = p× r²

BANGUN RUANG SISI DATAR

A. Kubus

      Kubus memiliki 6 buah sisi yang berbentuk persegi dan luasnya sama ,kubus  Memiliki 12 rusuk  yang masing-masing panjangnya sama.
Semua sudut di bangun kubus adalah 90⁰ /siku-siku .

-Rumus  Volume Kubus :
 “Rusuk x Rusuk x Rusuk “  ATAU “ Rusuk pangkat 3”

- Rumus  keliling kubus :
  “12 x Rusuk”

- Rumus Luas Permukaan Kubus :
  “ 6 x rusuk x rusuk”

- Luas salah satu sisi :
   “ rusuk x rusuk”

B. Balok

  Balok Adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang,dimana setiap sisi persegipanjang berimpitan tepat dengan satu sisi persegipanjang yang lain.

- Rumus Volume balok :
  “ p x l x t “

- Rumus Luas Permukaan Balok :
   “ 2 x { ( p x l ) + ( p x t ) + ( l x t ) }

- Rumus Keliling Balok :
   “  4 ( p + l + t )

-  Rumus  Diagonal ruang Balok :
    “ √p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat “

C. Limas Segitiga

Limas Segitiga adalah bangun yang dibatasi oleh 4 buah segitiga .sifat-sifat limas adalah:

a. Memiliki 4 sisi yaitu 1 sisi alas dan 3 sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga
b. Memiliki 4 titik sudut,3 titik sudut di bagian alas dan 1 titik sudut di atas
c  Rusuknya berjumlah 6 buah
d. Mempunyai alas segitiga
e. Jarak dari titik puncak ke alas disebut tinggi limas
-Rumus luas alas limas segitiga :

   “ ½ x a x b”

-Rumus Volume limas segitiga
  “ 1/3 x L. alas x tinggi

D. Limas Segiempat

Limas segiempat adalah bangun yang dibatasi oleh satu buah persegi sebagai alas dan 4 buah segitiga sebagai sisi-sisinya.sifat sifat limas adalah :

a.memiliki 5 titik sudut,4 titik sudut di bagian alas dan 1 pada bagian atas
b. Mempunyai alas berbentuk persegi/persegi panjang
c. mempunyai titik puncak
d. jarak dari titik puncak ke alas limas disebut tinggi limas
e. Mempunyai 5 bidang sisi dan 8 rusuk

-Rumus luas alas limas segiempat
  “ s x s ”

-Rumus volume limas segiempat
   “1/3 x L.alas  x Tinggi ”

E. Prisma Segitiga

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dimana bidang-bidang sejajar tersebut merupakan bidang samping,bawah dan bidang tutup.Prisma terdiri dari 3 buah persegi/persegi panjang dan 2 buah segitiga.sifat sifat limas adalah :
- memiliki 5 sisi
-memiliki 9 rusuk yang tegaknya sama panjang
- memiliki 6 titik sudut
-Rumus luas prisma segitiga
  2 × luas alas + luas sisi tegak

-Rumus volume prisma segitiga
 L.alas × tinggi

Contoh Soal :

1)    Banyak  sisi pada  limas dengan alas segi-10  adalah….
Jawab : Banyak rusuk = sisi alas +  sisi =   1   +  10 =  11

Kelas 7
Semester 1
Bilangan Bulat
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri atas :
- bilangan asli            :  1, 2, 3,…
- bilangan nol            :  0
- bilangan negative  :  …, -3, -2, -1
Bilangan bulat dinotasikan dengan :
B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan :

a)      Cacah   : C = {0, 1, 2, 3, 4,…}

b)      Ganjil    : J  = {1, 3, 5, 7,…}

c)      Genap  : G = {2, 4, 6, 8,…}

d)      Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9,…}

e)      Prima   : {2, 3,5, 7, 11,…}

2. Membandingkan Bilangan Bulat
Pada garis bilangan :

·         Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.

·         Semakin kekiri, nilai bilangan semakin kecil.

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan.

3. Penjumlahan dan Sifatnya
Sifat-sifatnya :

a)      Komutatif
a + b = b + a

b)      Asosiatif
a + b) + c = a + (b + c)

c)      Tertutup
Misal a dan b bilangan bulat, maka (a + b) juga merupakan bilangan bulat

d)      Memiliki identitas
a ­_­+ 0 = a, maka 0 disebut identitas penjumlahan

e)      Invers penjumlahan
a + (-a) = 0, maka (-a) disebut invers penjumlahan dari a.

4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :
a – b = a + (-b)
5. Perkalian dan Sifatnya
(+) × (+) = (+)
(+) × (-)  = (-)
(-)  × (+) = (-)
(-)  × (-)  = (+)
Sifat-sifat:

a)      Komutatif : a × b = b × a

b)      Asosiatif    : (a × b) × c = a × (b × c)

c)      Tertutup   : missal a dan b bilangan bulat, maka (a × b) juga  bilangan bulat

d)      Invers perkalian : a × 1/a = 1, maka 1/a disebut invers perkalian dari a

e)      Distributif :

1)      Distributif perkalian terhadap penjumlahan.
a × (b + c) = a × b + a × c

2)      Distributif perkalian terhadap pengurangan.
a × (b – c) = a × b – a × c

6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :
a : b = a × 1/b

7. Perpangkatan dan Sifat
Sifat-sifat :

a.      a^m × aⁿ  = a^m+n

b.      a^m : aⁿ  = a^m-n

c.       (a^m)ⁿ     = a^m×n

d.      Untuk m  bilangan ganjil maka (-a)^m = -(a)^m

e.      (a × b)^m = a^m × b^m

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

a.      Akar Pangkat Dua

b.      Akar Pangkat Tiga

Contoh Soal :

1.      Tentukan hasil dari 3^-2 + 2^-3...
3^-2 + 2^-3 = 1/3+ 1/2
              = 1/9+ 1/8
              = 8/72 + 9/72
              = 17/72
2. Pak Abdul adalah seorang pedagang gula, ia menggunakan modal awal sebesar Rp. 6.500.000. pada hari pertama berjualan, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp.3.500.000. akan tetapi, pada hari esoknya ia justru mengalami kerugian sebesar Rp. 1.500.000. maka, untuk mengembalikan modal awal ia harus mendapatkan keuntungan sebesar ...
Jawaban : Modal awal = Rp.6.500.000

    keuntungan hari ke 1 = Rp.3.500.000
    kerugian hari ke 2 = Rp.1.500.000Rp.3.500.000 - Rp.1.500.000 = Rp. 2.000.000

jadi untuk mengembalikan modal pak Abdul membutuhkan = Rp. 6.500.000 - Rp. 2000.000 = Rp. 4.500.000

PERBANDINGAN

1. Skala
Skala = jarak sebenarnya / jarak pada peta
2. Perbandingan
Pecahan sebagai perbandingan mengandung arti perbandingan mengandung sebagian dari keseluruhan.

3. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah suatu perbandingan yang mempunyai nilai yang sama.

4. Perbandingan Berbalik Arah
Pengertian perbandingan berbalik nilai adalah suatu perbandingan nilainya saling berbalik.

N1.      Tinggi suatu rumah direncanakan 10 meter. Pada denah dibuat setinggi 50 cm. Tentukan skala denah tersebut.
Jawab : Jarak sebenarnya = 10 m = 1000cm
Jarak pada denah = 50 cm
= 50/1000 = 1/20
= 1 : 20

SEMESTER 2

HIMPUNAN
A. Pengertian dan Notasi Himpunan
1.Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

2. Notasi Himpunan
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C,…, Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {. . .}.

B. Operasi Himpunan
1. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus merupakan anggota himpunan B.2. Gabungan Himpunan
Gabungan himpunan A dan B adalah suatu yang anggota-anggotanya A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan A dan B.

Contoh Soal :

1)    Diketahui S = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6, 7, 8} dan B ={bilangan prima kurang dari 10}. Tentukan B°.
Jawab : S = {1, 2, 3,…, 10}
                B = {bilangan prima kurang dari 10} = {2, 3, 5, 7}
               B° = {1, 4, 6, 8}
2. Jika A = himpunan nama bulan dalam setahun yang namanya berhuruf awal J, maka banyak
anggota himpunan A ditulis n(A). Dan apakah  himpunan A berhingga?
Jawab:
A = {Januari, Juni, Juli},. karena banyak anggota A ada 3 buah, maka n(A) = 3.
Ya, himpunan A berhingga