Kelas 7
Semester 1
Bilangan Bulat
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri atas :
- bilangan asli            :  1, 2, 3,…
- bilangan nol            :  0
- bilangan negative  :  …, -3, -2, -1
Bilangan bulat dinotasikan dengan :
B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan :

a)      Cacah   : C = {0, 1, 2, 3, 4,…}

b)      Ganjil    : J  = {1, 3, 5, 7,…}

c)      Genap  : G = {2, 4, 6, 8,…}

d)      Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9,…}

e)      Prima   : {2, 3,5, 7, 11,…}

2. Membandingkan Bilangan Bulat
Pada garis bilangan :

·         Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.

·         Semakin kekiri, nilai bilangan semakin kecil.

Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan.

3. Penjumlahan dan Sifatnya
Sifat-sifatnya :

a)      Komutatif
a + b = b + a

b)      Asosiatif
a + b) + c = a + (b + c)

c)      Tertutup
Misal a dan b bilangan bulat, maka (a + b) juga merupakan bilangan bulat

d)      Memiliki identitas
a ­_­+ 0 = a, maka 0 disebut identitas penjumlahan

e)      Invers penjumlahan
a + (-a) = 0, maka (-a) disebut invers penjumlahan dari a.

4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :
a – b = a + (-b)
5. Perkalian dan Sifatnya
(+) × (+) = (+)
(+) × (-)  = (-)
(-)  × (+) = (-)
(-)  × (-)  = (+)
Sifat-sifat:

a)      Komutatif : a × b = b × a

b)      Asosiatif    : (a × b) × c = a × (b × c)

c)      Tertutup   : missal a dan b bilangan bulat, maka (a × b) juga  bilangan bulat

d)      Invers perkalian : a × 1/a = 1, maka 1/a disebut invers perkalian dari a

e)      Distributif :

1)      Distributif perkalian terhadap penjumlahan.
a × (b + c) = a × b + a × c

2)      Distributif perkalian terhadap pengurangan.
a × (b – c) = a × b – a × c

6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :
a : b = a × 1/b

7. Perpangkatan dan Sifat
Sifat-sifat :

a.      a^m × aⁿ  = a^m+n

b.      a^m : aⁿ  = a^m-n

c.       (a^m)ⁿ     = a^m×n

d.      Untuk m  bilangan ganjil maka (-a)^m = -(a)^m

e.      (a × b)^m = a^m × b^m

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

a.      Akar Pangkat Dua

b.      Akar Pangkat Tiga

Contoh Soal :

1.      Tentukan hasil dari 3^-2 + 2^-3...
3^-2 + 2^-3 = 1/3+ 1/2
              = 1/9+ 1/8
              = 8/72 + 9/72
              = 17/72
2. Pak Abdul adalah seorang pedagang gula, ia menggunakan modal awal sebesar Rp. 6.500.000. pada hari pertama berjualan, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp.3.500.000. akan tetapi, pada hari esoknya ia justru mengalami kerugian sebesar Rp. 1.500.000. maka, untuk mengembalikan modal awal ia harus mendapatkan keuntungan sebesar ...
Jawaban : Modal awal = Rp.6.500.000

    keuntungan hari ke 1 = Rp.3.500.000
    kerugian hari ke 2 = Rp.1.500.000Rp.3.500.000 - Rp.1.500.000 = Rp. 2.000.000

jadi untuk mengembalikan modal pak Abdul membutuhkan = Rp. 6.500.000 - Rp. 2000.000 = Rp. 4.500.000

PERBANDINGAN

1. Skala
Skala = jarak sebenarnya / jarak pada peta
2. Perbandingan
Pecahan sebagai perbandingan mengandung arti perbandingan mengandung sebagian dari keseluruhan.

3. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah suatu perbandingan yang mempunyai nilai yang sama.

4. Perbandingan Berbalik Arah
Pengertian perbandingan berbalik nilai adalah suatu perbandingan nilainya saling berbalik.

N1.      Tinggi suatu rumah direncanakan 10 meter. Pada denah dibuat setinggi 50 cm. Tentukan skala denah tersebut.
Jawab : Jarak sebenarnya = 10 m = 1000cm
Jarak pada denah = 50 cm
= 50/1000 = 1/20
= 1 : 20

SEMESTER 2

HIMPUNAN
A. Pengertian dan Notasi Himpunan
1.Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

2. Notasi Himpunan
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C,…, Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {. . .}.

B. Operasi Himpunan
1. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus merupakan anggota himpunan B.2. Gabungan Himpunan
Gabungan himpunan A dan B adalah suatu yang anggota-anggotanya A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan A dan B.

Contoh Soal :

1)    Diketahui S = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6, 7, 8} dan B ={bilangan prima kurang dari 10}. Tentukan B°.
Jawab : S = {1, 2, 3,…, 10}
                B = {bilangan prima kurang dari 10} = {2, 3, 5, 7}
               B° = {1, 4, 6, 8}
2. Jika A = himpunan nama bulan dalam setahun yang namanya berhuruf awal J, maka banyak
anggota himpunan A ditulis n(A). Dan apakah  himpunan A berhingga?
Jawab:
A = {Januari, Juni, Juli},. karena banyak anggota A ada 3 buah, maka n(A) = 3.
Ya, himpunan A berhingga